【題目】如圖，四邊形ABCD，∠B＝∠C＝90°，邊BC上一點(diǎn)E，連結(jié)AE、DE得等邊△ABC，若＝，則＝_____

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)CB至M，使∠AMB=60°，延長(zhǎng)BC至N，使∠DNC=60°，由直角三角形的性質(zhì)得出BM=AM，CN=DN，證明△ABM∽△DCN，得出，設(shè)AM=2a，則DN=3a，BM=AM=a，CN=DN=，證明△AME≌△END（AAS），得出AM=EN=2a，ME=ND=3a，求出BE=ME-BM=2a，CE==，即可得出答案．

解：延長(zhǎng)CB至M，使∠AMB=60°，延長(zhǎng)BC至N，使∠DNC=60°，如圖所示：

∵∠ABC=∠DCB=90°，

∴∠ABM=∠DCN=90°，

∴∠BAM=∠CDN=30°，

∴BM=AM，CN=DN，△ABM∽△DCN，

∴，

設(shè)AM=2a，則DN=3a，BM=AM=a，CN=DN=，

∵△AED是等邊三角形，

∴AE=DE，∠AED=60°，

∴∠AEM+∠NED=120°，

∵∠MAE+∠AEM=120°，

∴∠MAE=∠NED，

在△AME和△END中，

，

∴△AME≌△END（AAS），

∴AM=EN=2a，ME=ND=3a，

∴BE=ME-BM=2a，CE==，

∴；

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+6

（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P坐標(biāo)及對(duì)稱軸

（2）求此拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B坐標(biāo)

（3）求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象與x軸交于A（-，0），B（2，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；

（2）設(shè)P是x軸上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、A 、M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b-a)=0，其中a、b、c分別為三邊的長(zhǎng).

(1)如果是方程的根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)如果是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝6，點(diǎn)M從點(diǎn)D向點(diǎn)A以1個(gè)單位∕秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)D向點(diǎn)C以2個(gè)單位∕秒的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)BM、BN，當(dāng)△BMN為等邊三角形時(shí)，＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】威麗商場(chǎng)銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元，那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市民營(yíng)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，2017年城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬(wàn)．為了解城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工每月的收入狀況，統(tǒng)計(jì)局對(duì)全市城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工2017年月平均收入隨機(jī)抽樣調(diào)查，將抽樣的數(shù)據(jù)按“2000元以內(nèi)”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分為四組，進(jìn)行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

由圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的員工有 .人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中x 的值為 .，表示“月平均收入在2000元以內(nèi)”的部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 .；

（2）將不完整的條形圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)該市2017年城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)20萬(wàn)員工中，每月的收入在“2000元～4000元”的約多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：如圖1，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，交于點(diǎn)．問(wèn)題解決：

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)；

探索發(fā)現(xiàn)：

（3）如圖2，若點(diǎn)在邊上，且，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．

(1)畫(huà)出△ABC的AB邊上的中線CD;

(2)畫(huà)出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1;

(3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是： ;

(4)能使S △ABQ=S △ABC的格點(diǎn)Q,共有 個(gè),在圖中分別用Q 1,Q 2,…表示出來(lái)．

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