Question

19．如圖，已知線段a，h．
（1）作等腰△ABC，使底邊BC=a，BC邊上的高為h．要求用尺規(guī)作圖，寫出作法，保留作圖痕跡．
（2）在（1）中，若BC=30，BC邊上高為8，求AB的長．

Answer 1

分析 （1）分別以B、C為圓心，大于$\frac{1}{2}$BC為半徑畫弧，分別相交，作出BC的垂直平分線，再以D為圓心h長為半徑畫弧，交垂直平分線于點A，連接AB、AC即可；
（2）直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD的長，再利用勾股定理得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：①作射線BF，在射線上截取BC=a；
②分別以B、C為圓心，大于$\frac{1}{2}$BC為半徑畫弧，分別相交，作出BC的垂直平分線EF；
③以D為圓心h長為半徑畫弧，交垂直平分線于點A，
則△ABC即為所求；

（2）由題意可得：BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=15，
AD=8，
則AB=$\sqrt{1{5}^{2}+{8}^{2}}$=17．

點評 本題考查了復(fù)雜作圖以及畫線段的垂直平分線、在直線上截取線段、等腰三角形的性質(zhì)，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．