【題目】如圖,在下面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點,其中a.b.c滿足關(guān)系式,c是64的算術(shù)平方根.
(1)直接寫出a,b,c的值:a=____,b=____,c= ____;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m,2),請用含m的式子表示四邊形APOB的面積S;
(3)在(2)的條件下,是否存在點P,使四邊形APOB的面積與△ABC的面積相等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1) a=4, b=6, c=8;(2) 12-2m;(3)存在,理由見解析
【解析】
(1)解方程組即可求出a,b的值,根據(jù)c是64的算術(shù)平方根即可得出c的值.
(2)根據(jù)四邊形APOB的面積=△ABO的面積+△APO的面積計算即可;
(3)根據(jù)四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等,列式可得m=﹣6,從而得P的坐標(biāo).
(1)解:∵
∴
∵c是64的算術(shù)平方根
∴c=8
故答案為:a=4, b=6, c=8;
(2) 由 (1) 可知: A (0, 4) , B (6, 0) ,C (6,8)
S=S+S=64+4|m|=12-2m
(3) 存在
S=BC|x|=86=24
S=24
即:12-2m=24
m=-6
存在P(-6,2),使四邊形APOB的面積等于△ABC的面積
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【題目】如圖,△ABC的周長為19,點D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為( 。
A. B. 2 C. D. 3
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【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′.利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算:
(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)畫出AB邊上的中線CD;
(3)畫出BC邊上的高線AE;
(4)△A′B′C′的面積為 .
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【題目】某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況,收集了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤,編制了10道選擇題,每題3分,對她所任教的初三(1)班和(2)班進(jìn)行了檢測.如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況:
(1)利用圖中提供的信息,補(bǔ)全下表:
班級 | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
(1)班 | 24 | 24 | |
(2)班 | 24 |
(2)若把24分以上(含24分)記為“優(yōu)秀”,兩班各有60名學(xué)生,請估計兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀;
(3)觀察圖中的數(shù)據(jù)分布情況,你認(rèn)為哪個班的學(xué)生糾錯的整體情況更好一些?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,F為DC上一點,且FC=AB,E為AD上一點,EC交AF于點G.
(1)求證:四邊形ABCF是矩形;
(2)若ED=EC,求證:EA=EG.
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【題目】如圖將小球從斜坡的O點拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫,頂點坐標(biāo)為(4,8),斜坡可以用 刻畫.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)若小球的落點是A,求點A的坐標(biāo);
(3)求小球飛行過程中離坡面的最大高度.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是
A.a<0
B.c>0
C.a+b+c>0
D.b2-4ac<0
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【題目】如圖,點O是正六邊形ABCDEF的中心.
(1)找出這個軸對稱圖形的對稱軸;
(2)這個正六邊形繞點O旋轉(zhuǎn)多少度后能和原來的圖形重合?
(3)如果換成其他的正多邊形呢?能得到一般的結(jié)論嗎?
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【題目】“2017年張學(xué)友演唱會”于6月3日在我市觀山湖奧體中心舉辦,小張去離家2520米的奧體中心看演唱會,到奧體中心后,發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了,此時離演唱會開始還有23分鐘,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心,已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘,且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.
(1)求小張跑步的平均速度;
(2)如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘,他能否在演唱會開始前趕到奧體中心?說明理由.
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