Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，∠BAC＝30°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），將△ABC沿直線AC翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（　�。�

A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣4

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E．由對稱可知CD＝BC，易證△DCE≌△BCO（AAS），所以CE＝CO，DE＝OB，由∠BAC＝30°，OA＝3，所以OC＝OA＝，∠OCB＝30°，所以OB＝OC＝1，于是DE＝OB＝1，CE＝OC＝，OE＝2，|k|＝DEOE＝1×2＝2，反比例函數(shù)圖象在第二象限，因此k＝﹣2．

解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E．

由對稱可知CD＝BC，

易證△DCE≌△BCO（AAS），

∴CE＝CO，DE＝OB，

∵∠BAC＝30°，OA＝3

∴OC＝OA＝，

∠OCB＝30°，

∴OB＝OC＝1，

∴DE＝OB＝1，CE＝OC＝，OE＝2，

|k|＝DEOE＝1×2＝2，

∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，

∴k＝﹣2，

故選：B．