Question

如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，A（0，-2）、C（4，0），連接AC，若點P由點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB邊向B移動，1秒以后點Q也由點A出發(fā)以每秒7個單位的速度沿AO、OC、CB邊向點B移動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也停止移動，點P的移動時間為t秒．
（1）設(shè)△APQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系及定義域；
（2）當(dāng)P到達AB中點時，求P、Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，直線x=2上是否存在點H，使得∠HOQ＞∠POQ？若存在，求點H的縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）分類討論點Q分別在OA，OC，BC上時，分別計算y的值，即可解題；
（2）根據(jù)P在AB中點，求得此時Q點的位置即可解題；
（3）分類討論點Q分別在OA，OC，BC上時，分別計算y的取值范圍，取交集，即可解題；

解答：解：（1）點Q運動

8

7

秒就停止，而此時P點仍未到達B點，
∴當(dāng)1＜t＜

9

7

時，點Q在OA上，此時y=

1

2

AP•AQ=

1

2

×t×7（t-1）=

7t2-7t

2

；
當(dāng)

9

7

≤t≤

13

7

時，點Q在OC上，此時y=

1

2

AP•AO=t；
當(dāng)

13

7

＜t＜

15

7

時，點Q在BC上，此時y=

1

2

AP•BQ=

15t-7t2

2

；
（2）∵AB=4，
∴P到達AB中點耗時2秒，此時點Q走了1秒，位于BC中點，
∴此時點（2，-2），
點Q（4，-1）；
（3）如圖，畫出直線x=2，在AB上標(biāo)記P點，x=2上找到H點，

分類討論：
①當(dāng)點Q位于OA上時，∠HOQ＞∠POQ，H縱坐標(biāo)y＞-2即可；
②當(dāng)點Q位于OC上時，∠HOQ＞∠POQ，H縱坐標(biāo)y＞2即可；
③當(dāng)點Q位于BC上時，∠HOQ＞∠POQ，H縱坐標(biāo)y＞2即可；
故存在，點H的縱坐標(biāo)的取值范圍為y＞2．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考查了動點問題的分類討論思維，本題中分類討論Q點位置是解題的關(guān)鍵．