【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD．
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離．

【答案】
（1）證明：連接OD，

∵EF是⊙O的切線，

∴OD⊥EF，

又∵BH⊥EF，

∴OD∥BH，

∴∠ODB=∠DBH，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD

∴∠OBD=∠DBH，

即BD平分∠ABH．


（2）解：過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則BG=CG=4，

在Rt△OBG中，OG= = = ．


【解析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及BH⊥EF，即可證得OD∥BC，然后根據(jù)等邊對等角即可證得；（2）過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則利用垂徑定理即可求得BG的長，然后在直角△OBG中利用勾股定理即可求解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握垂徑定理(垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①為北斗七星的位置圖，圖②將北斗七星分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F，G，將A，B，C，D，E，F順次首尾連接，若AF恰好經(jīng)過點(diǎn)G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°.

(1)求∠F的度數(shù)；

(2)計(jì)算∠B－∠CGF的度數(shù)是______；(直接寫出結(jié)果)

(3)連接AD，∠ADE與∠CGF滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時，BC∥AD，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．

（1）求證：DE=BD+CE．

（2）如果是如圖2這個圖形，BD、CE、DE有什么數(shù)量關(guān)系？并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的．該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表．

若某戶居民月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)：元．

（1）若該戶居民月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)______元；

（2）若該戶居民、月份共用水（月份用水量超過月份），共交水費(fèi)元，則該戶居民，月份各用水多少立方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AC上一點(diǎn)，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)部，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

(1)2x3y·(－4xy3z4)；

(2)5a2·(3a3)2；

(3)(－x2y)3·6x3y4·(3xy2)2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o,AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動，且始終保持AD=CE，連接DE、DF、EF．

（1）求證：△ADF≌△CEF；

（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，0），B（0，﹣2），頂點(diǎn)C、D在雙曲線 上，邊AD與y軸相交于點(diǎn)E， =10，則k的值是（ ）

A.-16
B.-9
C.-8
D.-12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，則下面的結(jié)論：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH=∠BPC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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