Question

4．王杰同學在解決問題“已知A、B兩點的坐標為A（3，-2）、B（6，-5）求直線AB關于x軸的對稱直線A′B′的解析式”時，解法如下：先是建立平面直角坐標系（如圖），標出A、B兩點，并利用軸對稱性質求出A′、B′的坐標分別為A′（3，2），B′（6，5）；然后設直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2}\\{6k+b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，最后求得直線A′B′的解析式為y=x-1．則在解題過程中他運用到的數學思想是（　�。�

• A． 分類討論與轉化思想
• B． 分類討論與方程思想
• C． 數形結合與整體思想
• D． 數形結合與方程思想

Answer 1

分析 根據軸對稱的性質屬于形，點的坐標屬于數，可知運用了數形結合的數學思想；根據解方程組，求得未知數的值，可知運用了方程思想．

解答 解：第一步：建立平面直角坐標系，標出A、B兩點，并利用軸對稱性質求出A′、B′的坐標分別為A′（3，2），B′（6，5），這是依據軸對稱的性質求得點的坐標（有序實數對），運用了數形結合的數學思想；
第二步：設直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2}\\{6k+b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，最后求得直線A′B′的解析式為y=x-1，這里根據一次函數圖象上點的坐標特征，列出方程求得待定系數，運用了方程思想；
所以王杰同學在解題過程中，運用到的數學思想是數形結合與方程思想．
故選：D．

點評 本題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系以及待定系數法求一次函數解析式，運用待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：（1）先設出函數的一般形式；（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．