Question

4．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．△ABC關(guān)于直線 l：x=-1對(duì)稱的△A₁B₁C₁，其中，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A₁、B₁、C₁；
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：A₁（0，1）、B₁（3，2）、C₁（2，5）．
（2）計(jì)算△A₁B₁C₁的面積為5．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）先判斷出△A₁B₁C₁的形狀，再求出其面積即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求，A₁（0，1）、B₁（3，2）、C₁（2，5）．
故答案為：0，1；3，2；2，5；

（2）∵A₁B₁²=4²+2²=20，A₁C₁²=3²+1²=10，
B₁C₁²=3²+1²=10，
∴A₁B₁²=+A₁C₁²+B₁C₁²，
∴△A₁B₁C₁是等腰直角三角形，
∴△A₁B₁C₁的面積=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=5．
 故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換及勾股定理的逆定理，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．