Question

14．已知平面上有兩條直線AB和CD，E是平面上該兩直線處一點(diǎn)．
（1）如圖1，若直線AB∥CD，∠ABE=40°，∠CDE=25°，則∠BED=65°；
（2）若將E點(diǎn)移至圖2所示位置，且∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，則AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD；請(qǐng)說明理由．
（3）探索：如圖3，在（1）的基礎(chǔ)上，再增加兩個(gè)拆點(diǎn)，則∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的關(guān)系是∠1+∠2+∠4=∠5+∠3；

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行公理可得EF∥CD，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，然后根據(jù)∠BED=∠1+∠2計(jì)算即可得解；
（2）連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠E+∠EDB+∠EBD=180°，求出∠ABD+∠CDB=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（3）同理依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得∠1+∠2+∠4=∠5+∠3．

解答 解：（1）如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，
∴∠BED=∠1+∠2=40°+25°=65°，
故答案為：65°；
（2）AB∥CD，
理由：連接BD，
∵∠ABE+∠E+∠CDE=360°，∠E+∠EDB+∠EBD=180°，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴AB∥CD；
故答案為：AB∥CD；
（3）由（1）的結(jié)論得，∠1+∠2+∠4=∠5+∠3，
故答案為：∠1+∠2+∠4=∠5+∠3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確作輔助線，利用性質(zhì)解決問題．