Question

【題目】△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形DEFG中，EF＝4，FG＞12．

（1）如圖①，點(diǎn)A是FG的中點(diǎn)，FG∥BC，將矩形DEFG向下平移，直到DE與BC重合為止．要研究矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積，就要進(jìn)行分類討論，你認(rèn)為如何進(jìn)行分類，寫出你的分類方法（無(wú)需求重疊部分的面積）．

（2）如圖②，點(diǎn)B與F重合，E、B、C在同一直線上，將矩形DEFG向右平移，直到點(diǎn)E與C重合為止．設(shè)矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y，平移的距離為x．

① 求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

② 在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出y與x的大致圖象，并在圖象上標(biāo)注出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）從重疊部分的形狀看分為2類，即三角形和四邊形（梯形）；也可從數(shù)量的角度來(lái)分類，設(shè)平移的距離為x．分為0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12三類等；

（2）①分類討論：當(dāng)0≤x≤4時(shí)；當(dāng)4＜x≤6時(shí)；當(dāng)6＜x≤10時(shí)；當(dāng)10＜x≤12時(shí)；當(dāng)12＜x≤16時(shí)，分別求出函數(shù)解析式；

②根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象．

試題解析：（1）從重疊部分的形狀看分為2類，即三角形和四邊形（梯形）；

也可從數(shù)量的角度來(lái)分類，設(shè)平移的距離為x．分為0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12三類等；

（2）①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=x2；

當(dāng)4＜x≤6時(shí)，y=x-；

當(dāng)6＜x≤10時(shí)，y=-（x-8）2+；

當(dāng)10＜x≤12時(shí)，y=-x+；

當(dāng)12＜x≤16時(shí)，y=（16-x）2．

②如圖：