Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的兩點（點D不與點A、 點B重合），且DE∥BC，以DE為一邊，在四邊形DBCE的內部作正方形DEFG，已知AB=AC=5，BC=6．

（1）試求△ABC的面積；

（2）當GF與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；

（3）若BG的長度等于正方形DEFG的邊長，試求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）12（2） （3）

【解析】試題分析：(1)作底邊上的高,利用勾股定理求出高就可以求出面積.

(2)根據(jù)DE∥BC,得到△ADE∽△ABC,再根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比即可求出邊DE的長度.

（3）設AD為y，作GH⊥BD，由△ADE∽△ABC，由△ADE∽△ABC，得，

由△BGH∽△ABM，得．

解：（1）作AM⊥BC交BC與M，

∵AB=AC，∴BE=EC=3，

在Rt△AMC中，由，可得AM=4，

∴．

（2）設正方形邊長為x，AM交DE于點N，由題意，得△ADE∽△ABC，

∴，∴，

解得，∴正方形DEFG的邊長為．

（3）設AD為y，作GH⊥BD，

由△ADE∽△ABC，得，即，解得，

由△BGH∽△ABM，得，即，

解之得，∴AD的長為．