15．圖1是張樂同學(xué)在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景．圖2是張樂鍛煉時(shí)上半身由與地面垂直的EM位置運(yùn)動(dòng)到EN位置時(shí)的示意圖．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=30°．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）若測(cè)得EN=0.8米，試計(jì)算小明頭頂由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的路徑弧MN的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）

分析 （1）構(gòu)造∠α為銳角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的長(zhǎng)；
（2）弧MN的長(zhǎng)度為圓心角為90+α，半徑為0.8的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答 解：

（1）作AF⊥BC于F．
∴BF=BC-AD=0.4米，
∴AB=BF÷sin30°=0.8米；

（2）∵∠NEM=90°+30°=120°，
∴弧長(zhǎng)為$\frac{120×0.8π}{180}$=$\frac{8}{15}$π米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查解直角三角形的應(yīng)用及弧長(zhǎng)的計(jì)算；構(gòu)造所給銳角所在的直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，點(diǎn)E、F分別在兩腰上，
且EF∥AD，AE：EB=2：1；
（1）求線段EF的長(zhǎng)；
（2）設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{EC}$．

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16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，連結(jié)AC，tan∠CAB=3
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P（m，n）是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，求四邊形OCPB面積S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值；
（3）若M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線BC上，點(diǎn)N在直線BM上，Q，M，N三點(diǎn)構(gòu)成以MN為底邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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3．如圖，在△ABC中，BE、CD相交于點(diǎn)E，∠A=76°，∠ACD=37°，∠2=143°．求：∠1和∠DBE的度數(shù)．

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10．某鞋廠為了了解初中學(xué)生穿鞋的鞋號(hào)情況，對(duì)某中學(xué)八年級(jí)（1）班的20名男生所穿鞋號(hào)進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如圖所示
（1）寫出男生鞋號(hào)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是哪一個(gè)？

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20．某校為了了解學(xué)生孝敬父母的情況（選項(xiàng)：A．為父母洗一次腳；B．幫父母做一次家務(wù)；C．給父母買一件禮物；D．其它），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖表（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問題：
學(xué)生孝敬父母情況統(tǒng)計(jì)表：
選項(xiàng)頻數(shù)頻率
Am0.15
B60p
Cn0.4
D480.2
（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）該校有1600名學(xué)生，估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇B選項(xiàng)的有多少人？

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7．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC邊上的中線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，且sin∠DAB=$\frac{3}{5}$，DB=3$\sqrt{2}$．求：
（1）AB的長(zhǎng)；  
（2）直接寫出∠CAB的正切值．

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4．由13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；…想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？猜一猜可以得出什么規(guī)律？請(qǐng)用n（n為正整數(shù)）的等式把這一規(guī)律寫出來．

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5．已知一次函數(shù) y=（2m+4）x+（3-m）．
（1）當(dāng) m 為何值時(shí)，y 隨 x 的增大而增大？
（2）當(dāng) m 為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)？
（3）若圖象經(jīng)過一、二、三象限，求 m 的取值范圍．

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