Question

【題目】如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上，、分別與、交于點(diǎn)、，和交于點(diǎn)，有如下結(jié)論：①是等邊三角形；②；③≌；④；⑤平分；⑥；⑦.其中不正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)采用排除法對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析從而得出答案．

解：∵△DAC和△EBC都是等邊三角形
∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）（③正確）；
∴∠AEC=∠DBC
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠DCE=∠ECB=60°
∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC
∴△EMC≌△BNC（ASA）
∴CM=CN（②正確）；

∵∠DCE=60°

∴是等邊三角形，（①正確）；

∴∠MNC=60°=∠ECB

∴，（⑥正確）；
∵AC=DC 在△DNC中，DC所對(duì)的角為∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC＞60°，而DN所對(duì)的角為60°，根據(jù)三角形中等邊對(duì)等角、大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的規(guī)律，則DC＞DN，即是AC＞DN，所以④錯(cuò)誤；

∵△ACE≌△DCB

∴∠AEC=∠DBC

∵∠BPE=∠EAC+∠DBC=∠EAC+∠AEC=∠ECB=60°，（⑦正確）；

作CH⊥AE于H，CQ⊥BD于Q．

∵△ACE≌△DCB，
∴CQ=CH，
∵CH⊥AE于H，CQ⊥BD于Q，
在Rt△PCH和Rt△PCN中

∴Rt△PCH≌Rt△PCN

∴∠HPC=∠NPC，
∴CP平分∠MPN，⑤正確；

所以不正確的結(jié)論有1個(gè)．

故選：A．