如圖,AC是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn),AB=2,BC=2,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線(xiàn)段AB,AD上的點(diǎn),連接CE,CF.當(dāng)∠BCE=∠ACF,且CE=CF時(shí),AE+AF=  


【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì);解直角三角形.

【專(zhuān)題】壓軸題.

【分析】過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G,證明△BCE≌△GCF,得到CG=CB=2,根據(jù)勾股定理得AC=4,所以AG=4﹣2,易證△AGF∽△CBA,求出AF、FG,再求出AE,得出AE+AF的值.

【解答】解:過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G,如圖所示,

在△BCE和△GCF中,

,

∴△BCE≌△GCF(AAS),

∴CG=BC=2,

∵AC==4,

∴AG=4﹣2,

∵△AGF∽△CBA

,

∴AF==

FG==,

∴AE=2﹣=,

∴AE+AF=+=

故答案為:

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì),有一定的綜合性,難易適中.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是( 。

A.∠AED=∠B     B.∠ADE=∠C     C. =   D. =

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先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=﹣2,b=1.

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如圖1,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AD=4cm,AB=dcm.動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)D、B出發(fā),點(diǎn)E以1cm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng),點(diǎn)F以1cm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng),點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).以EF為邊作正方形EFGH,點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí),正方形EFGH的面積為ycm2.已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線(xiàn)的一部分,如圖2所示.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

(1)自變量x的取值范圍是 0x4 ;

(2)d= 3 ,m= 2 ,n= 25 ;

(3)F出發(fā)多少秒時(shí),正方形EFGH的面積為16cm2?

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設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2

(1)若x12+x22=6,求m值;

(2)求的最大值.

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已知關(guān)于x的不等式組有且只有1個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是(  )

A.a(chǎn)>0  B.0≤a<1     C.0<a≤1     D.a(chǎn)≤1

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如圖的正方體盒子的外表面上畫(huà)有3條粗黑線(xiàn),將這個(gè)正方體盒子的表面展開(kāi)(外表面朝上),展開(kāi)圖可能是( 。

A.   B.   C.   D.

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要制作一個(gè)母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm,底面圓周長(zhǎng)是6πcm的圓錐形小漏斗,若不計(jì)損耗,則所需紙板的面積是 

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如圖,已知⊙O的直徑為AB,AC⊥AB于點(diǎn)A,BC與⊙O相交于點(diǎn)D,在AC上取一點(diǎn)E,使得ED=EA.

(1)求證:ED是⊙O的切線(xiàn).

(2)當(dāng)OA=3,AE=4時(shí),求BC的長(zhǎng)度.

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案