Question

13．今年“五一”假期，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng)．他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)，再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示．斜坡AB的長(zhǎng)為1040米，斜坡BC的長(zhǎng)為400米，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°，．已知A點(diǎn)海拔191米，C點(diǎn)海拔791米．
（1）求B點(diǎn)的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

分析 （1）過C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，根據(jù)正弦的定義求出CD，計(jì)算得到B點(diǎn)的海拔；
（2）根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)坡度的概念計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖，過C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足．，
∵在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×=200米．
∴B點(diǎn)的海拔為721-200=521米；
（2）∵BE=DF=521-121=400米，
又∵AB=1040米，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=960米，
∴斜坡AB的坡度=400：960=1：2.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．