●探究：在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F．

①若A(－1，0)，B(3，0)，則E點坐標為________；

②若C(－2，2)，D(－2，－1)，則F點坐標為________；

●歸納：在圖2中，無論線段AB處于坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)，AB中點為D(x，y)時，則D點坐標為________．(用含a，b，c，d的代數(shù)式表示)

●運用：在圖3中，一次函數(shù)y＝x－2與反比例函數(shù)的圖象交點為A，B．

①求出交點A，B的坐標；

②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標．

答案：
解析：

　　解：探究(1)①(1，0)；②(－2，)；2分

　　(2)歸納：D(，)．3分

　　運用①由題意得

　　解得或．

　　∴即交點的坐標為A(－1，－3)，B(3，1)．6分

　�、谝�AB為對角線時，

　　由上面的結(jié)論知AB中點M的坐標為(1，－1)．

　　∵平行四邊形對角線互相平分，

　　∴OM＝OP，即M為OP的中點．

　　∴P點坐標為(2，－2)．

　　同理可得分別以O(shè)A，OB為對角線時，

　　點P坐標分別為(4，4)，(－4，－4)．

　　∴滿足條件的點P有三個，坐標分別是(2，－2)，(4，4)，(－4，－4)．9分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


【小題1】背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點分別是E，F(xiàn)。
①若A（-1,0），B（3,0），則E點的坐標為________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點的坐標為_________;
【小題2】探究： 在圖2中，已知線段AB的端點坐標A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點D的坐標（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；
歸納： 無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a,b）,B(c,d),AB中點為D（x,y）時，x=______,y=_________(不必證明)。
運用：  在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點為A，B。
①求出交點A,B的坐標；
②若以A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江蘭溪柏社中學初二上單元練習二數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

1、探究
(1) 在圖1中，已知線段AB，CD．
①若A (-1，0)， B (3，0)，則AB=__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則CD=__________；

（2）在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A(1，1) ，B(4，3)，請求出圖中線段AB的長度．

2、歸納 
無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)，請用a、b、c、d表示線段AB的長度（不必證明）。

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆山東省寧津縣實驗中學九年級中考模擬數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題


【小題1】背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點分別是E，F(xiàn)。
①若A（-1,0），B（3,0），則E點的坐標為________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點的坐標為_________;
【小題2】探究： 在圖2中，已知線段AB的端點坐標A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點D的坐標（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；
歸納： 無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a,b）,B(c,d),AB中點為D（x,y）時，x=______,y=_________(不必證明)。
運用：  在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點為A，B。
①求出交點A,B的坐標；
②若以A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆江西省中考數(shù)學預測試卷四 題型：解答題

課題學習(本題10分)
●探究   (1) 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F(xiàn)．
①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點坐標為__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點坐標為__________；
(2)在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A(a，b) ，B(c，d)，求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程．
●歸納 無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)， AB中點為D(x，y) 時，x=_________，y=___________．（不必證明）
★●運用 在圖2中，的圖象x軸交于P點。一次函數(shù)與的圖象交點為A，B．
①求出交點A，B的坐標（用k表示）；
②若D為AB中點，且PD垂直于AB時，請利用上面的結(jié)論求出k的值。
   

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省九年級中考模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 

1.背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點分別是E，F(xiàn)。

①若A（-1,0），B（3,0），則E點的坐標為________;

②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點的坐標為_________;

2.探究：  在圖2中，已知線段AB的端點坐標A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點D的坐標（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；

歸納：  無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a,b）,B(c,d),AB中點為D（x,y）時，x=______,y=_________(不必證明)。

運用：   在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點為A，B。

①求出交點A,B的坐標；

②若以A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標。

 

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