Question

3．如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．連接AF、CE，試說明AECF是什么圖形？

Answer 1

分析 由于AE、CF都垂直于BD，首先可以確定的是AE∥CF；然后再通過證△ABE≌△CDF，得出AE=CF即可．

解答 解：四邊形AECF是平行四邊形．
證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDE；
在△ABE與△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CDF=90°}\\{∠ABE=∠CDE}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF；
∴AE=CF；
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形以及全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．