【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高．點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE．

（1）求證：四邊形ADCE的是矩形；

（2）若AB=17，BC=16，求四邊形ADCE的面積．

【答案】6.

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；

（2）求出DC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可.

解：（1）證明：∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴AO=OC，

∵OE=OD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵AD是等腰△ABC底邊上的高，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCE是矩形.

（2）∵AD是等腰△ABC底邊上的高，BC=16，AB=17，

∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，

由勾股定理得：AD===15，

∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=15×8=120.

“點(diǎn)睛”本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小力在電腦上設(shè)計(jì)了一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算程序：輸入a，加※鍵，再輸入b，得到運(yùn)算a※b＝a2-b2-［2(a-1)-］÷(a-b).

(1)求(-2)※的值；

(2)小華在運(yùn)用此程序計(jì)算時(shí)，屏幕顯示“該程序無法操作”，你猜小華在輸入數(shù)據(jù)時(shí)，可能出現(xiàn)什么情況？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A．當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若一直重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)．

（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離；

（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道|x|=，

所以當(dāng)x＞0時(shí)，=1； 當(dāng)x＜0時(shí)，=﹣1．現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來解決下面問題：

（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，=_____；

（2）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時(shí)，=_____；

（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc＜0，則=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：﹣4.5，﹣2，3，0，4；

（2）用“＜”號(hào)將（1）中各數(shù)連接起來；

（3）直接填空：數(shù)軸上表示3和表示1的兩點(diǎn)之間的距離是_____，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為4，B點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2，則A、B之間的距離是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=65°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．

（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí)，則∠MOC=　 　；

（2）如圖②，將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是∠MOB的角平分線，求旋轉(zhuǎn)角∠BON=　 　；∠CON=　 　．

（3）將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí)，∠NOC=5°，求∠AOM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.

(1)求∠AOC的度數(shù)；

(2)求∠EOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中， ， 、分別是、的中點(diǎn)．

（）求證： ．

（）若，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù) ，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)， 是無理數(shù)的證明如下： 假設(shè) 是有理數(shù)，那么它可以表示成 （p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)）．于是（ ）2=（ ）2=2，所以，q2=2p2 ． 于是q2是偶數(shù)，進(jìn)而q是偶數(shù)，從而可設(shè)q=2m，所以（2m）2=2p2 ， p2=2m2 ， 于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾．從而可知“ 是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以， 是無理數(shù)．
這種證明“ 是無理數(shù)”的方法是（ ）
A.綜合法
B.反證法
C.舉反例法
D.數(shù)學(xué)歸納法

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