Question

12．（1）如圖①，在邊長為a的正方形紙片上剪去一個邊長為b（b＜a）的小正方形，通過不同的方法計算圖中陰影部分的面積；
方法①a²-b²；方法②a（a-b）+b（a-b）；
由此可以驗證的乘法公式是（a+b）（a-b）=a²-b²．
（2）類似地，在邊長為a的正方體上割去一個邊長為b（b＜a）的小正方體（如圖②），通過不同的方法計算圖中余下幾個幾何體的體積．
方法①a³-b³；方法②a²（a-b）+ab（a-b）+b²（a-b）；
由此可以得到的等式是a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²），并證明這個等式．

Answer 1

分析 （1）陰影部分面積可以由直接求，也可以間接求出，由此驗證平方差公式即可；
（2）仿照（1）中方法計算結(jié)果，利用多項式乘多項式法則驗證即可．

解答 解：（1）①a²-b²；②a（a-b）+b（a-b）；
由此可以驗證的乘法公式是（a+b）（a-b）=a²-b²；
故答案為：①a²-b²；②a（a-b）+b（a-b）；（a+b）（a-b）=a²-b²；
（2）①a³-b³；②a²（a-b）+ab（a-b）+b²（a-b）；
由此可以驗證的乘法公式是a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²），
證明：等式右邊=（a-b）（a²+ab+b²）=a³+a²b+ab²-a²b+ab²-b³=a³-b³=左邊，得證．
故答案為：①a³-b³；②a²（a-b）+ab（a-b）+b²（a-b）；a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）

點評 此題考查了完全平方公式的幾何背景，弄清題中陰影部分面積求法是解本題的關鍵．