Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD為AB邊上的高．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿直線(xiàn)BC以2cm/s的速度移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線(xiàn)交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F.

(1)試說(shuō)明：∠A＝∠BCD；

(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，CF＝AB.請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)5s或2s時(shí)，CF＝AB.

【解析】

（1）根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上移動(dòng)時(shí)，若E移動(dòng)5s，則BE=2×5=10cm，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上移動(dòng)5s時(shí)，CF＝AB.可知BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE－BC＝10－3＝7(cm)，∴CE＝AC.∵∠A＝∠BCD，∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.(5分)在△CFE與△ABC中,

∴△CFE≌△ABC，∴CF＝AB.(7分)當(dāng)點(diǎn)E在射線(xiàn)CB上移動(dòng)2s時(shí)，CF＝AB.可知BE′＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，∴CE′＝AC.在△CF′E′與△ABC中

∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.

綜上可知，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)5s或2s時(shí)，CF＝AB.