【題目】如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為一邊向外作等邊三角形，連結(jié).

（1）證明： ；

（2）探索與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是平行四邊形；

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)或時(shí)，四邊形是平行四邊形，見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連結(jié)BD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BD=AC=AD，利用等邊三角形的性質(zhì)可得AE=BE，然后證明△ADE≌△BDE，進(jìn)而可求出∠AED=∠BED=30°，
然后再證明∠BED+∠EBC=180°，從而可得結(jié)論；
（2）當(dāng)AB=AC或AC=2AB時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形，首先利用三角函數(shù)求出∠C=30°，然后證明DC∥BE，再有DE∥BC，可得四邊形DCBE是平行四邊形．

解：（1）連結(jié)．

因?yàn)辄c(diǎn)為的斜邊的中點(diǎn)，

所以，

是等邊三角形，，

在與中，

，

，

，

，，

；

（2）當(dāng)或時(shí)，四邊形是平行四邊形．

理由：，，

，

，，

，

又，∴四邊形是平行四邊形．

故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)或時(shí)，四邊形是平行四邊形，見(jiàn)解析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課題小組從某市2000名九年級(jí)男生中，隨機(jī)抽取了1000名進(jìn)行50米跑測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果制成了如下的統(tǒng)計(jì)表．

等級(jí)

人數(shù)

百分比

優(yōu)秀

200

20%

良好

600

60%

及格

150

15%

不及格

50

（1）的值為______；

（2）請(qǐng)從表格中任意選取一列數(shù)據(jù)，繪制合理的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示；（繪制一種即可）

（3）估計(jì)這20000名九年級(jí)男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)的總?cè)藬?shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣教育局今年體育測(cè)試中，從某校畢業(yè)班中抽取男，女學(xué)生各15人進(jìn)行三項(xiàng)體育成績(jī)復(fù)查測(cè)試．在這個(gè)問(wèn)題中，下列敘述正確的是（ ）

A.該校所有畢業(yè)班學(xué)生是總體B.所抽取的30名學(xué)生是樣本

C.樣本的容量是15D.個(gè)體指的是畢業(yè)班每一個(gè)學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當(dāng)BC=4,cosC=時(shí)，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問(wèn)戶高、廣、邪各幾何?譯文是：今有門不知其高、寬，有竿，不知其長(zhǎng)、短，橫放，竿比門寬長(zhǎng)出尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出尺；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等.問(wèn)門高、寬、對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少?若設(shè)門對(duì)角線長(zhǎng)為尺，則可列方程為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在解一元二次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：

如：解方程x（x+4）=6．

解：原方程可變形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．

（x+2）2﹣22=6，

（x+2）2=6+22，

（x+2）2=10．

直接開(kāi)平方并整理，得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．

我們稱小明這種解法為“平均數(shù)法”．

（1）下面是小明用“平均數(shù)法”解方程（x+3）（x+7）=5時(shí)寫的解題過(guò)程．

解：原方程可變形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5．

（x+a）2﹣b2=5，

（x+a）2=5+b2．

直接開(kāi)平方并整理，得．x1=c，x2=d．

上述過(guò)程中的a、b、c、d表示的數(shù)分別為　 　，　 　，　 　，　 　．

（2）請(qǐng)用“平均數(shù)法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)B，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接OC.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式.

（2）求的面積.

（3）在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，禁止捕魚(yú)期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚(yú)船，正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚(yú)船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí)間.

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