Question

6．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，AB=CD=6，AD=EF=3$\sqrt{2}$，聯(lián)結(jié)EG、GF、EF，那么△EGF的形狀是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 首先根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理及等腰梯形的性質(zhì)可知：GE=GF，再有勾股定理的逆定理即可推斷△EGF的形狀．

解答 解：∵點(diǎn)E、F、G分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，
∴GE∥AB，GF∥DC，
∴GE=$\frac{1}{2}$AB=3，GD=$\frac{1}{2}$DC=3，
∴GE=GD，
又∵在△GEF中，GE²+GF²=18，而EF²=（3$\sqrt{2}$）²=18，
∴GE²+GF²=EF²，
∴△GEF是直角三角形，
即：△GEF是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理、直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握中位線(xiàn)定理及直角三角形的判定．