【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，AC＜BC．

（1）請(qǐng)用直尺（不含刻度）與圓規(guī)在BC上作一點(diǎn)D，使得直線OD平分ABC的周長(zhǎng)；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面積．

【答案】（1）如圖所示，直線OD即為所求；見解析；（2）△ABC的面積為10．

【解析】

（1）延長(zhǎng)BC，在BC延長(zhǎng)線上截取CE=CA，作BE的中垂線，垂足為D，作直線OD即可得；
（2）由作圖知OD是△ABE中位線，據(jù)此知AE=2OD=4，繼而由△ACE為等腰直角三角形得出AC=2，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)一步計(jì)算得出答案．

（1）如圖所示，直線OD即為所求；

（2）如圖，∵OD為△ABE的中位線，

∴AE＝2OD＝4，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵CE＝CA，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴AC＝AE＝2，

由勾股定理可得BC＝2，

則△ABC的面積為ACBC＝×2×2＝10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī)．測(cè)試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．

運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

測(cè)試序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(jī)（分）

7

6

8

b

7

5

8

a

8

7

（1）若運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)都是7，則成績(jī)表中的a＝　 　，b＝　 　；

（2）若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？請(qǐng)用你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量加以分析說明（參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）

（3）甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從乙手中傳出，第二輪結(jié)束時(shí)球又回到乙手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B，連接AB．

（1）求證：P為線段AB的中點(diǎn)；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；

（3）連接OM，MN．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，我們將圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖所示，直線l：y＝kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB＝30°，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為“整圓”的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是_____個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=16．點(diǎn)O在邊BC上，以O為圓心，OB為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)A．P是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求半徑OB的長(zhǎng)；

(2)如果點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC，求∠PCB的正切值；

(3)如果BA平分∠PBC，延長(zhǎng)BP、CA交于點(diǎn)D，求線段DP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=x-bx+b+b-5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求b的取值范圍；

（2）若b取滿足條件的最大整數(shù)值，當(dāng)m≤x≤時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是n≤y≤6-2m，求m，n的值；

（3）若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，對(duì)應(yīng)函數(shù)y的最小值為，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點(diǎn)，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點(diǎn)E，DE＝OE．

（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；

（2）求證：OA2＝OEDC：

（3）求tan∠ACD的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案