Question

【題目】如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線M上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．

（1）∠CBD=　 　

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某處時，∠ACB=∠ABD，則此時∠ABC=　 　

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比值：若變化，請找出變化規(guī)律．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）30°；（3）不變．

【解析】

（1）由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A，再由BC、BD均為角平分線可求解；

（2）由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC =∠DBN；

（3）由AM∥BN可得∠APB=∠PBN，再由BD為角平分線即可解答.

解：（1）∵AM∥BN，

∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，

又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°，

故答案為：60°．

（2）∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

又∵∠ACB=∠ABD，

∴∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，

∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，

∴∠ABC=∠ABN=30°，

故答案為：30°．

（3）不變．理由如下：

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

又∵BD平分∠PBN，

∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．