【題目】如圖，點為的角平分線上一點，交于點，是線段的中點.請過點畫直線分別交射線、于點、（點與點不重合），探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】或.

【解析】

分兩種情況：

（1）當點G在線段ED上時，線段BE、BH、EG之間的數(shù)量關(guān)系是：BE=BG+BH．先根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，證明△DGF≌△BHF，得DG=BH，可得結(jié)論；

（2）當點G在線段DE延長線上時，BE、BH、EG之間的數(shù)量關(guān)系是：BE=BH-BG．由（1），可得BH=DG，BE=DE，相減可得結(jié)論．

（1）如圖1，當點在點的左側(cè)時，，

∵平分，

∴.

∴.

∴.

∵是線段的中點，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

（2）如圖2，當點在點的右側(cè)時，,

證明：∵平分，

∴.

∴.

∴.

∵是線段的中點，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓O的直徑AB上，分別與BC和AC為直徑在畫兩圓，然后用剪子或其它工具挖去這兩個圓（即以O1、O2為圓心的圓），設(shè)BC＝2R，AC＝2r.

（1）求余下部分的面積（用R、r的代數(shù)式表示）

（2）當R≠r時，請你比較余下部分的面積和被挖去部分的面積的大�。�

（3）當R＝r時，請你比較余下部分的面積和被挖去部分的面積的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD(圖中的角均大于0°且小于180°)

(1)如圖1，求∠MON的度數(shù)；

(2)若OD與OB重合，OC從圖2中的位置出發(fā)繞點O逆時針以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn)，同時OD從OB的位置出發(fā)繞點O順時針以每秒5°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒

①當時，試確定∠BOM與∠AON的數(shù)量關(guān)系；

②當且時，若，則t=______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)畫出△ABC關(guān)于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；

(2)以原點O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點C2的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學有若干套損壞的桌椅，現(xiàn)有甲、乙兩名木工，甲每天可以修桌椅16套，乙每天比甲多修桌椅8套，甲單獨修完這些桌椅比乙單獨修完多用10天，學校每天付甲80元修理費，付乙120元修理費．

（1）這批損壞的桌椅有多少套？（列方程解答）

（2）在修理過程中，學校要派一名工作人員進行質(zhì)量監(jiān)督，學校負擔他每天30元生活補助費，現(xiàn)有兩種修理方案：

①由乙單獨修理；

②甲、乙合作同時修理．

你認為哪種方案省錢？試通過計算說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中和中，，連接交于點.求證：.

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過點作，交于點（如圖2），從而可證，使問題得到解決.

（1）請你按照小明單獨探究思路，完成他的證明過程；

參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：

（2）如圖3，在與中，分別為、的中線，連接并延長交于點，是否存在與相等的線段？若存在，請找出并證明；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【題目】如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖鳥P附近海域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30°方向，海監(jiān)船以20海里/時的速度繼續(xù)航行，2小時后到達B處，測得該島在北偏東75°方向，求此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長.(參考數(shù)據(jù)： ≈1.414，結(jié)果精確到0.1)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校七年級學生乘車去參加社會實踐話動，若每輛客車乘50人，還有12人不能上車；若每輛客車乘55人，則最后一輛空了8個座位，求該校租了多少輛客車？七年級學生多少人？

根據(jù)題意，小明、小紅分別列出了尚不完整的方程如下：

小明：50x口　　口　　；小紅：

（其中“口”表示運算符號，“　　”表示數(shù)字）

小明所列方程中x表示的意義是：______；小紅所列方程中y表示的意義是：______；

請你把小明或小紅所列方程補充完整，并相應(yīng)解答．

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