Question

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在中和中，，連接交于點(diǎn).求證：.

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)（如圖2），從而可證，使問題得到解決.

（1）請(qǐng)你按照小明單獨(dú)探究思路，完成他的證明過程；

參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：

（2）如圖3，在與中，分別為、的中線，連接并延長交于點(diǎn)，是否存在與相等的線段？若存在，請(qǐng)找出并證明；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）存在，，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠3=∠4，根據(jù)“AAS”證明,由全等三角形的性質(zhì)得到BG=DF，∠5=∠6，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論；

（2）點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，先根據(jù)“SAS”證明，從而，再根據(jù)“AAS”證明，可得，再根據(jù)等腰三角形的判定即可得證.

（1）明：（1）如圖2所示，

∵，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴，.

∴，

∴.

∴.

（2）如圖3，.

過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，

∵、分別為、的中線，

∴.

∵,

∴.

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.