20．已知：如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點(diǎn)，且BF⊥AE于點(diǎn)M．求證：AB•DE=AE•AM．

分析 根據(jù)四邊形ABCD是矩形可得出∠BAD=∠D=90°，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得出△ADE∽△BMA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAE+∠EAD=90°．
∵BF⊥AE，
∴∠AMB=90°．
∴∠BAE+∠ABM=90°
∴∠EAD=∠ABM，
∵∠D=∠AMB=90°，
∴△ADE∽△BMA，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DE}{AM}$，
∴AB•DE=AE•AM．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，能根據(jù)題意得出△ADE∽△BMA是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知：如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求證：AB∥DE．

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11．如圖，一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起．
（1）若∠EON=110°，求∠MOF的度數(shù)；
（2）比較∠EOM與∠FON的大小，并寫出理由；
（3）求∠EON+∠MOF的度數(shù)．

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8．解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{5x＞2x+3}\\{3x-1＜8}\end{array}\right.$，并把解集表示在數(shù)軸上．

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15．若平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì){a，b}叫做這一平移的“平移量”．規(guī)定“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
（1）若動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)點(diǎn)M（1，1）出發(fā)，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4，3）．
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，先按照“平移量”m平移到B，再按照“平移量”n平移到C；最后按照“平移量”q平移回到點(diǎn)O．當(dāng)△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比為2：1時(shí)，請(qǐng)你直接寫出“平移量”m{4，0}或{4，0}或{-4，0}或{-4，0}，n{2，4}或{2，-4}或{-2，4}或{2，4}，q{-6，-4}或{-6，4}或{6，4}或{6，-4}．
（3）在（1）、（2）的前提下，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出△OBC與△MNG．

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5．已知二次函數(shù) y=x2-2x-8．
（1）將y=x2-2x-8用配方法化成y=a （x-h）2+k的形式；
（2）求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)說明在對(duì)稱軸左側(cè)圖象的變化趨勢．

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12．計(jì)算：
（1）（$\sqrt{3}$-π）0-$\frac{\sqrt{20}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$+（-1）2017
（2）$\frac{8}{\sqrt{2}}$-（$\sqrt{12}$-3$\sqrt{\frac{1}{3}}$）×$\sqrt{6}$．

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9．小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，如圖，4張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5，10，15，20（單位：元）的4件獎(jiǎng)品．
（1）如果隨機(jī)翻1張牌，那么抽中20元獎(jiǎng)品的概率為$\frac{1}{4}$．
（2）如果隨機(jī)翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為多少？

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10．某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運(yùn)往B地，若通過鐵路運(yùn)輸，則需交運(yùn)費(fèi)15元/千米，另外還需交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元，若通過公路運(yùn)輸，則需要交25元/千米，另外還需交手續(xù)費(fèi)100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費(fèi)）．設(shè)A地到B地的路程為xkm，通過鐵路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)分別為y1元和y2元．
（1）寫出y1和y2隨x變化而變化的函數(shù)關(guān)系式．
（2）A地到B地的路程為多少千米時(shí)兩種運(yùn)輸方式的總運(yùn)費(fèi)一樣？
（3）若A地到B地的路程為120km，采用哪種運(yùn)輸方式更節(jié)��？

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