Question

2．E為?ABCD邊AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，點(diǎn)F在BD上，且EF=DF．若∠C=52°，那么∠ABE=51°．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠BFE=∠A=52°，∠FBE=∠ABE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠EDF=∠DEF=$\frac{1}{2}$∠BFE=26°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD=102°，即可得出∠ABE的度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C=52°，
由折疊的性質(zhì)得：∠BFE=∠A=52°，∠FBE=∠ABE，
∵EF=DF，
∴∠EDF=∠DEF=$\frac{1}{2}$∠BFE=26°，
∴∠ABD=180°-∠A-∠EDF=102°，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABD=51°；
故答案為：51°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．