【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,邊長(zhǎng)為5,D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,⊙O為△ABD的外接圓,過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交⊙O于E,連接DE,則△BDE的面積的最小值為

【答案】
【解析】解:如圖所示:連接BE,

∵等邊三角形ABC,

∴∠1=∠C=60°,

∵AE∥BC,

∴∠CAE+∠C=180°,

∴∠CAE=∠1+∠2=180°﹣∠C=120°,

∴∠1=∠2=60°,

∵∠1=4;∠2=∠3(同弧圓周角相等),

∴∠3=∠4=∠1=∠2=60°,

∴△BDE是等邊三角形;

當(dāng)⊙O的半徑最小時(shí)△BDE的面積的最小,當(dāng)AB是⊙O的直徑時(shí),⊙O的半徑最小= AB=

此時(shí)BD⊥AC,

∴DE=BD=ABsin∠1=5× = ,

∴△BDE的面積的最小值= × × × =

所以答案是

【考點(diǎn)精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形的外接圓與外心是解答本題的根本,需要知道等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°;過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】一次函數(shù)y=ax+a(a為常數(shù),a≠0)與反比例函數(shù)y= (a為常數(shù),a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】閱讀并完成下列證明:如圖,ABCD,∠B55°,∠D125°,求證:BCDE

證明:ABCD(已知),

∴∠C=∠B ),又∵∠B55° ),

∴∠C=______°(等量代換),

∵∠D125° ),

BCDE ).

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【題目】在銳角三角形ABC中.BC=,ABC=45°,BD平分ABC.若MN分別是邊BD,BC上的動(dòng)點(diǎn),則CMMN的最小值是____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩名工人同時(shí)加工同一種零件,現(xiàn)根據(jù)兩人7天產(chǎn)品中每天出現(xiàn)的次品數(shù)情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖和表,依據(jù)圖、表信息,解答下列問(wèn)題:

相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表:

量數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

方差

   

   

2

1

1

1

次品數(shù)量統(tǒng)計(jì)表:

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

2

2

0

3

1

2

4

1

0

2

1

1

0

   

(1)補(bǔ)全圖、表.

(2)判斷誰(shuí)出現(xiàn)次品的波動(dòng)。

(3)估計(jì)乙加工該種零件30天出現(xiàn)次品多少件?

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【題目】為了迎接體育中考,某校九年級(jí)開(kāi)展了體育中考項(xiàng)目的第一次模擬測(cè)驗(yàn). 下圖為某校九年級(jí)同學(xué)各項(xiàng)目達(dá)標(biāo)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:

(1)在九年級(jí)學(xué)生中,達(dá)標(biāo)的總?cè)藬?shù)是
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“其他”項(xiàng)目扇形的圓心角的度數(shù)是;
(3)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的練習(xí),在第二次模擬測(cè)驗(yàn)中,“排球”項(xiàng)目達(dá)標(biāo)的人數(shù)增長(zhǎng)到了231人,則“排球”項(xiàng)目達(dá)標(biāo)人數(shù)的增長(zhǎng)率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況,繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2),其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨跡遮蓋了一部分.

(1)求條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù),并寫(xiě)出冊(cè)數(shù)的中位數(shù);

(2)隨后又補(bǔ)查了另外幾人,得知最少的讀了6冊(cè),將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)有改變,則最多補(bǔ)查了____人.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與AB邊相切的動(dòng)圓與BC、CA分別相交于點(diǎn)M、N,則線段MN長(zhǎng)度的最小值為

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【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn),且AE=CF,

(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若∠DEB=90°,求證:四邊形DEBF是矩形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案