Question

20．某電腦經(jīng)銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，已知：購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元；購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元．
（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？
（2）該經(jīng)銷商購進這兩種商品50臺，其中電腦機箱不少于24臺．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有幾種進貨方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每臺電腦機箱的進價是x元，液晶顯示器的進價是y元，根據(jù)“購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元；購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進電腦機箱a臺，則購進液晶顯示器（50-a）臺，根據(jù)“電腦機箱不少于24臺，該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元”，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解不等式組再根據(jù)a取整數(shù)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)每臺電腦機箱的進價是x元，液晶顯示器的進價是y元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=4120}\\{10x+8y=7000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=800}\end{array}\right.$．
答：每臺電腦機箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元．
（2）設(shè)購進電腦機箱a臺，則購進液晶顯示器（50-a）臺，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{10a+160（50-a）≥4100}\\{a≥24}\end{array}\right.$，
解得：24≤a≤26．
又a為整數(shù)，
∴a=24，25，26．
故該經(jīng)銷商有3種進貨方案．

點評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用已經(jīng)一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于a的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵．