Question

【題目】已知如圖，四邊形OABC為菱形，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：作DH⊥x軸于H，BG⊥x軸于G，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得到菱形OABC的面積=OBAC=×160=80；則△ODA的面積為20，根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出DA=4，再根據(jù)菱形的性質(zhì)易得DH為△OBG的中位線，則BG=8，所以E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8；接著證明Rt△DOH∽R(shí)t△ADH，得到DH2=OHAH，由于DH=4，AH=10-OH，則OH（10-OH）=16，解得OH=8或OH=2（舍去），可確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4），利用待定系數(shù)法得到反比例函數(shù)解析式為，同時(shí)可確定E點(diǎn)坐標(biāo)．

詳解：作DH⊥x軸于H，BG⊥x軸于G，如圖，

∵四邊形OABC為菱形， ∴菱形OABC的面積=OBAC=×160=80，

∴DHOA=菱形OABC的面積的=×80， 而A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），

∴DH×10=×80， ∴DH=4， ∵OB與AC互相垂直平分，

∴∠ADO=90°，DH為△OBG的中位線， ∴BG=2DH=8， ∴E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，

∵∠DOH+∠ODH=∠ODH+∠ADH=90°，∴∠DOH=∠ADH，

∴Rt△DOH∽R(shí)t△ADH， ∴DH：AH=OH：DH，即DH2=OHAH，

∵DH=4，AH=OA-OH=10-OH， ∴OH（10-OH）=16，解得OH=8或OH=2（舍去），

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4）， 把D（8，4）代入y=得k=4×8=32，

∴反比例函數(shù)解析式為y=， 把y=8代入得=8，解得x=4， ∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）．