Question

【題目】商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)和電風(fēng)扇：

（1）已知購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇共需17400元，購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇共需22500元，求每臺(tái)空調(diào)和電風(fēng)扇的進(jìn)貨價(jià)；

（2）已知空調(diào)標(biāo)價(jià)為2500元/臺(tái)，電風(fēng)扇標(biāo)價(jià)為250元/臺(tái).若商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)空調(diào)和電風(fēng)扇共60臺(tái)，并全部打八折出售，設(shè)其中空調(diào)的數(shù)量為a臺(tái)，商場(chǎng)通過銷售這批空調(diào)和電風(fēng)扇獲得的利潤(rùn)為w元，求w和a之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若這批空調(diào)和電風(fēng)扇的進(jìn)貨價(jià)不超過45300元，商場(chǎng)通過銷售這批空調(diào)和電風(fēng)扇獲得的利潤(rùn)又不低于6000元，問商場(chǎng)共有多少種不同的進(jìn)貨方案，哪種進(jìn)貨方案獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）1800元；150元；（2）；（3）三種方案：方案一：空調(diào)20臺(tái)，電風(fēng)扇40臺(tái)；方案二：空調(diào)21臺(tái)，電風(fēng)扇39臺(tái)；方案三：空調(diào)22臺(tái)，電風(fēng)扇38臺(tái)；當(dāng)進(jìn)貨空調(diào)22臺(tái)，電風(fēng)扇38臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為6300元

【解析】

(1)設(shè)每臺(tái)空調(diào)、電風(fēng)扇的進(jìn)貨價(jià)分別為x，y元，根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程組解之即可；

（2）根據(jù)題意，分別表示出空調(diào)和電風(fēng)扇的價(jià)格，利用利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)得到利潤(rùn)w和臺(tái)數(shù)a的函數(shù)關(guān)系式；

（3）利用這批空調(diào)和電風(fēng)扇的進(jìn)貨價(jià)不超過45300元，商場(chǎng)通過銷售這批空調(diào)和電風(fēng)扇獲得的利潤(rùn)又不低于6000元，組成不等式組求出，即可得到結(jié)論.

（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)、電風(fēng)扇的進(jìn)貨價(jià)分別為x，y元，根據(jù)題意得：

，

解得：，

答：每臺(tái)空調(diào)進(jìn)貨價(jià)為1800元，每臺(tái)電風(fēng)扇進(jìn)貨價(jià)為150元；

（2）根據(jù)題意得：

=

所以w與a之間的函數(shù)關(guān)系式為

（3）由題意得：

，

解得：20≤a≤22，

∵a為整數(shù)，

∴a=20或21或22，

∵a﹥0

∴w隨a的增大而增大，

∴當(dāng)a=22時(shí)，w最大，最大值為6300元．

∴有三種方案：

方案一：空調(diào)20臺(tái)，電風(fēng)扇40臺(tái)；
方案二：空調(diào)21臺(tái)，電風(fēng)扇39臺(tái)；
方案三：空調(diào)22臺(tái)，電風(fēng)扇38臺(tái)；
當(dāng)進(jìn)貨空調(diào)22臺(tái)，電風(fēng)扇38臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為6300元．