Question

18．解方程：$\frac{x}{x-1}-\frac{2（x-1）}{x}=1$．

Answer 1

分析 設(shè)$\frac{x}{x-1}$=y，分式方程變形后，求出解得到y(tǒng)的值，進(jìn)而求出x的值，檢驗(yàn)即可得到原分式方程的解．

解答 解：設(shè)$\frac{x}{x-1}$=y，
則原方程可化為y-$\frac{2}{y}$-1，
解得  y₁=2，y₂=-1，
當(dāng)y₁=2時(shí)，得$\frac{x}{x-1}$=2，
解得：x₁=2；
當(dāng)y₂=-1時(shí)，得$\frac{x}{x-1}$=-1，
解得：x₂=$\frac{1}{2}$，
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$是原方程的根，
則原分式方程的根是x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．