【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=4,點A在⊙O上,∠AMN=30°,B為的中點,P是直徑MN上一動點.
(1)利用尺規(guī)作圖,確定當PA+PB最小時P點的位置(不寫作法,但要保留作圖痕跡).
(2)求PA+PB的最小值.
【答案】(1)作圖見解析;(2)2.
【解析】試題分析:(1)畫出A點關(guān)于MN的稱點A′,連接A′B,就可以得到P點;
(2)利用∠AMN=30°得∠AON=∠A′ON=60°,又B為弧AN的中點,∴∠BON=30°,所以∠A′OB=90°,再求最小值2.
試題解析:
(1)如圖,點P即為所求作的點.
(2)由(1)可知,PA+PB的最小值為 A′B的長,
連接OA′,OB、OA,
∵A點關(guān)于MN的稱點A′,∠AMN=30°,
∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=60°,
又∵B為的中點
∴ ,
∴∠BON=∠AOB=∠AON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°,
又∵MN=4,
∴ OA′=OB= MN=2,
在Rt△A′OB中,A′B==2 ,
即PA+PB的最小值為2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.求:∠DCE和∠DCA的度數(shù).
請將以下解答補充完整,
解:因為∠DAB+∠D=180°
所以DC∥AB__________
所以∠DCE=∠B__________
又因為∠B=95°,
所以∠DCE=________°;
因為AC平分∠DAB,∠CAD=25°,根據(jù)角平分線定義,
所以∠CAB=________=________°,
因為DC∥AB
所以∠DCA=∠CAB,__________
所以∠DCA=________°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景.圖20-2是小明鍛煉時上半身由位置運動到與地面垂直的位置時的示意圖.已知米, 米, 米.
(1)求的傾斜角的度數(shù)(精確到);
(2)若測得米,試計算小明頭頂由點運動到點的路徑的長度(精確到0.01米)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校計劃用104 000元購置一批電腦(這批款項須恰好用完,不得剩余或追加).經(jīng)過招標,其中平板電腦每臺1600元,臺式電腦每臺4000元,筆記本電腦每臺4600元.
(1)若學校同時購進其中兩種不同類型的電腦共50臺,請你幫學校設(shè)計該如何購買;
(2)若學校同時購進三種不同類型的電腦共26臺(三種類型的電腦都有),并且要求筆記本電腦的購買量不少于15臺.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點E是BC的中點,動點P從A點出發(fā),先以每秒2cm的速度沿A→C運動,然后以1cm/s的速度沿C→B運動.若設(shè)點P運動的時間是t秒,那么當t=_______,△APE的面積等于8.
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