【題目】如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，﹣4）．

（1）求拋物線解析式及頂點坐標；

（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第一象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式；

（3）當（2）中的平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形．

【答案】（1）y=-x2+x-4，頂點坐標（，）；（2）S=-2x2+14x-12；（3）不能.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)對稱軸，以及A、B坐標可求得解析式，進而可求頂點坐標；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)函數(shù)值，可得E點坐標，根據(jù)菱形的判定，可得答案．

試題解析：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將A、B點的坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y=- x2+x-4=﹣（x﹣）2+，∴解析式為y=-x2+x-4，頂點坐標（，）；（2）E點坐標為（x，-x2+x-4），S=2×OAyE=3（-x2+x-4），即S=﹣2x2+14x﹣12；

（3）平行四邊形OEAF的面積為24時，平行四邊形OEAF不能為菱形，理由如下：當平行四邊形OEAF的面積為24時，即﹣2x2+14x﹣12=24，x2﹣7x+18=0，∴△=b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×18=﹣23＜0，方程無解，

E點不存在，平行四邊形OEAF的面積為24時，平行四邊形OEAF不能為菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a－b＋c＝0，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（ ）

A. 2 B. 1 C. 0 D. －1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是杭州市2016年2月份的空氣質(zhì)量指數(shù)的AQI折線統(tǒng)計圖，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值在不同的區(qū)間，就代表了不同的空氣質(zhì)量水平（如在0–50之間，代表“優(yōu)”；51–100之間，代表“良”；101–150之間，代表“輕度污染”等。）以下是關于杭州市2016年2月份空氣質(zhì)量天數(shù)情況統(tǒng)計圖.

（1）根據(jù)三個圖表中的信息，請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中缺失的數(shù)據(jù)；（扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)精確到1%）

（2）求出圖3中表示輕度污染的扇形圓心角的度數(shù)；(結果精確到度)

（3）在杭州，有一種“藍”叫“西湖藍”。現(xiàn)在的一年中，我們至少有超過一半以上的時間能看見“西湖藍”.請估算2016年一年杭州的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù).（一年按365計，精確到天）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則sin∠ECB為（ ）

A、 B、 C、 D、

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生社團為了解本校學生喜歡球類運動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類運動，并將調(diào)查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）參加調(diào)查的人數(shù)共有 人；在扇形圖中，m= ；將條形圖補充完整；

（2）如果該校有3500名學生，則估計喜歡“籃球”的學生共有多少人？

（3）該社團計劃從籃球、足球和乒乓球中，隨機抽取兩種球類組織比賽，請用樹狀圖或列表法，求抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）為綠化環(huán)境，匯川區(qū)園林局引進了A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗2棵，需要1600元；若購進3棵A種樹苗，4棵B種樹苗，需1700元，問：

（1）A、B兩種樹苗的單價各是多少？

（2）若計劃不超過8300元購進A、B兩種樹苗共30棵，其中計劃A種樹苗至少比B種樹苗的2倍多2棵，問有幾種采購方案？那種方案最節(jié)約？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，下列哪個點與△ABC的任意兩個頂點，圍成的三角形都是等腰三角形（ ）
A.三條中線的交點
B.三條高線的交點
C.三條角平分線的交點
D.三條垂直平分線的交點

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx-3與x軸、y軸分別相交于B、C兩點，且OC=2OB

（1）求B點的坐標和k的值.

（2）若點A（x,y）是直線y=kx-3上在第一象限內(nèi)的一個動點，當A 在運動的過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關系式，（不要求寫出自變量的取值范圍）.

（3）探究：在（2）的條件下

①當A運動到什么位置時，△ABO的面積為，并說明理由.

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的所有P點的坐標，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】化簡再求值：

（1）x（x+2y）﹣（x﹣1）2+2x，其中x=，y=﹣25

（2）4（x2+y）﹣（2x2﹣y）2，其中x=2，y=﹣5．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案