Question

5．如圖，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象相交于A（-1，2），B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求△ABD的面積．

Answer 1

分析 （1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得b，再利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式；
（2）可先求得D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積計(jì)算即可．

解答 解：
（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象過(guò)A（-1，2），
∴k=-1×2=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{2}{x}$，
當(dāng)x=2時(shí)，y=-1，
即B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），
∵一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）過(guò)A、B兩點(diǎn)，
∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得$\left\{\begin{array}{l}{-m+n=2}\\{2m+n=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+1；
（2）在y=-x+1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
∴CD=2，
∴S_△ABD=S_△ACD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每一個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．