19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC點(diǎn)的中線，E是AC的中點(diǎn)，連接AC，DF⊥AB于F．求證：∠BDF=∠ADE．

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAD=∠BDF，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴DE=AE=EC，
∴∠CAD=∠ADE．
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°．
∵DF⊥AB，
∴∠B+∠BDF=90°，
∴∠BAD=∠BDF，
∴∠BDF=∠CAD，
∴∠BDF=∠ADE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．為了了解某中學(xué)初中二年級(jí)150名男學(xué)生的身體發(fā)育情況，從中對(duì)20名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：（單位：厘米）
175     161     171     176     167     181     161     173     171     177      179     172     165     157     173     173     166     177     169     181
如表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的頻率分布表的一部分：
（1）請(qǐng)?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠郑?br />（2）樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的中位數(shù)是172.5厘米；
（3）該校初中二年級(jí)男學(xué)生身高在171.5---176.5（厘米）范圍內(nèi)的人數(shù)為45人；請(qǐng)?jiān)谟颐娴淖鴺?biāo)系用頻數(shù)分布直方圖的形式將此范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)表示出來(lái)．
分組頻數(shù)頻率
156.5～161.530.15
161.5～166.520.10
166.5～171.54
171.5～176.50.30
176.5～181.5
合計(jì)201.00

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某校九年級(jí)準(zhǔn)備用360元錢購(gòu)買一批簽字筆獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每支簽字筆可以打九折，打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10支．
（1）求打折前每支筆的售價(jià)是多少元？
（2）由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買筆和筆袋共80件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為7元，兩種物品都打九折，且購(gòu)買簽字筆的數(shù)量不超過(guò)總數(shù)量的一半，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校預(yù)算的360元錢是否夠？如果夠用，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種最節(jié)省的購(gòu)買方案；如果不夠用，請(qǐng)求出至少還需要再添加多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDE∽∠ADB；
（2）試判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，條件不變，若BC恰好是⊙O的直徑，且AB=6，AC=8，求DF的長(zhǎng)．

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（1）在圖1中僅用沒(méi)有刻度的直尺作出正方形EFGH．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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