Question

13．如圖，已知等邊△ABC和等邊△PAF，過(guò)P作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接PQ交AC邊于D，當(dāng)PA=CQ，AB=1時(shí)，DE的長(zhǎng)（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=$\frac{1}{2}$AC即可．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，且PF∥BC，
又∵PE⊥AF，
∴AE=EF=$\frac{1}{2}$AF；（等邊三角形三線合一）
∵PF∥CQ，
∴∠PFD=∠QCD，∠FPD=∠Q；
又∵PA=PF=CQ，
在△PFD和△QCD中$\left\{\begin{array}{l}{∠PDF=∠CDQ}\\{∠PFD=∠DCQ}\\{PF=CQ}\end{array}\right.$，
∴△PFD≌△QCD（AAS）；
∴CD=DF=$\frac{1}{2}$CF；
∴DE=DF+FE=$\frac{1}{2}$（AF+FC）=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題型較好，難度適中．