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【題目】如圖，已知點D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，

（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關系，并寫出證明過程．

【答案】（1）見解析；（2）DE∥AC，理由見解析

【解析】

（1）根據角平分線的尺規(guī)作圖可得；

（2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，繼而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，從而得∠BDE＝∠A，從而得證．

解：（1）如圖所示，DE即為所求．

（2）DE∥AC．

理由如下：

因為AD＝CD，

所以∠A＝∠DCA，

所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，

因為DE平分∠BDC，

所以∠BDC＝2∠BDE，

所以∠BDE＝∠A，

所以DE∥AC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中AB=，BC=1，將矩形ABCD繞頂點B旋轉得到矩形A'BC'D，點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（　�。�

①abc＜0；②a+c＞0；③2a+b=0；④關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3⑤b2＜4ac

A. ②③④ B. ①②③④ C. ①③④ D. ③④⑤

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【題目】如圖是2018年12月份的日歷，我們選擇其中的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數交叉求平方和，再相減，例如：（32+112）－（42+102）=14，（212+292）－（222+282）=14，不難發(fā)現結果都是14.

(1)今天是12月12日，請你寫一個含今天日期在內的類似部分的算式；

(2)請你利用整式的運算對以上規(guī)律加以證明.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列一元二次方程中，兩實數根的和為的是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，在由邊長為1的正方形組成的網絡紙中有四邊形.

①利用網格作出邊的垂直平分線、的垂直平分線；

②設①中、兩條直線交于點，連接、、，判斷：_____，_____（用“”、“”或“”填空）；

③在直線上取點，使得值最小.

（2）在由邊長為1的正方形組成的網格紙中，已知線段、，請在網格紙中分別畫出兩個不同的，使得，高

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點坐標，且，滿足

(1)如圖(1)當為等腰直角三角形時；

①點坐標為__________；點坐標為__________.

②在(1)的條件下，分別以和為邊作等邊和等邊，連結，求的度數.

(2)如圖(2)，過點作軸于點，點為軸正半軸上一點，為延長線上一點，以為直角邊作等腰直角三角形，，過點作軸交于點，連結，求證：.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點B（a，b）是第一象限內一點，且a、b滿足等式a2-6a+9+|b-1|=0．

（1）求點B的坐標；

（2）如圖，動點C以每秒1個單位長度的速度從O點出發(fā)，沿x軸的正半軸方向運動，同時動點A以每秒2個單位長度的速度從O點出發(fā)，沿y軸的正半軸方向運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，△ABC是AB為斜邊的等腰直角三角形；

（3）如圖，在（2）的條件下，作∠ABC的平分線BD，設BD的長為m，△ADB的面積為S．請用含m的式子表示S．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點，，，垂足分別為、，，，則的長為______.

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