Question

【題目】如圖，在中，，，是邊上的中線，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合)，連接，作與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)；

（3）求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）（3）

【解析】

(1)得出∠FCG=∠BEG=90°，∠CGF=∠EGB，則結(jié)論得證；

(2)證明△CGE∽△FGB，得出∠EFB=∠ECG=∠ACB=45°；

(3)過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明△FEH≌△EBD（AAS），得出FH=ED，則CH=FH，得出CF=DE，則得出答案．

(1)證明：∵，

∴

又∵

∴

(2)解：由(1)得，

∴，∴，

又∵

∴

∴

(3)解：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如下圖所示，

由(2)知，是等腰直角三角形，

∴

∵，

∴

在和中

∴（AAS），∴，

∵，，∴，∴

在中，，∴，

∴.