Question

11．如圖，已知拋物線y=x²+2（m-1）x+m²經(jīng)過原點，與x軸的另一交點為A，頂點為B．
（1）求出拋物線對應的二次函數(shù)表達式；
（2）若點C是拋物線上一點，且△AOC的面積是△AOB的面積的2倍，求點C的坐標．

Answer 1

分析 （1）把原點代入函數(shù)解析式得到m的值即可；
（2）根據(jù)拋物線解析式得到頂點B的坐標、點A的坐標；利用三角形的面積的求法來求點C的坐標即可．

解答 解：（1）由題意得，m=0．
∴二次函數(shù)表達式為：y=x²-2x；

（2）由y=x²-2x=（x-1）²-1，可得頂點B（1，-1）
令y=0，x=0或2，
∴A（2，0），
∴OA=2，S_△AOB=1．
設點C的縱坐標為h，由題意△AOC的面積是△AOB面積的2倍，
∴S_△AOC=2．
∴$\frac{1}{2}$OA•|h|=2，
∴h=2或h=-2（舍去）．
令 令2=x²-2x，
解得 x=1±$\sqrt{3}$．
∴點C的坐標為（1+$\sqrt{3}$，2）或（1-$\sqrt{3}$，2）．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點坐標，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．解題時，需要掌握二次函數(shù)與一元二次方程間的轉化關系．