Question

如圖15，從一個直徑為4的圓形鐵片中剪下一個圓心角為90°的扇形ABC．

（1）求這個扇形的面積； 

                    

（2）在剩下的材料中，能否從③中剪出一個圓作為底面，與扇形ABC圍成一個圓錐？若不能，請說明理由；若能，請求出剪的圓的半徑是多少．

Answer 1

 解：（1）如答圖7所示，連接BC．

由∠BAC=90°得BC為⊙O的直徑，

∴BC=4.

在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2，

∴S_扇形ABC==2π.

 

答圖7

（2）不能．

如答圖7所示，連接AO并延長交⌒BC于點D，交⊙O于點E，則

DE=4－2．

而l⌒BC==π，

設(shè)能與扇形ABC圍成圓錐的底面圓的直徑為d，

則dπ=π，

∴d=．

又∵DE=4－2＜d=，即圍成圓錐的底面圓的直徑大于DE，

∴不能圍成圓錐．

點撥：（1）由勾股定理求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值．（2）題需要求出③中最大圓的直徑以及圓錐底面圓的直徑（圓錐底面圓的周長即為弧BC的長）,然后進行比較即可．