【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象過點,對稱軸為直線.有以下結(jié)論:

;

;

③若),,)是拋物線上的兩點,當(dāng)時,;

④點是拋物線與軸的兩個交點,若在軸下方的拋物線上存在一點,使得,則的取值范圍為;

⑤若方程的兩根為,且,則﹣2≤4

其中正確結(jié)論的序號是( )

A.①②④B.①③④

C.①③⑤D.①②③⑤

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

①由圖象可知:a0,c0,

0

abc0,故①正確;

②∵拋物線的對稱軸為直線x=1,拋物線的對稱軸為直線x=1,

=1

b=-2a,

當(dāng)x=-2時,y=4a-2b+c=0,

4a+4a+c=0,

8a+c=0,故②錯誤;

③∵Ax1,m),Bx2,m)是拋物線上的兩點,

由拋物線的對稱性可知:x1+x2=1×2=2,

∴當(dāng)x=2時,y=4a+2b+c=4a-4a+c=c,故③正確;

④由題意可知:M,N到對稱軸的距離為3,

當(dāng)拋物線的頂點到x軸的距離不小于3時,

x軸下方的拋物線上存在點P,使得PMPN,

,

8a+c=0

c=-8a,

b=-2a,

,

解得:a≥,故④錯誤;

⑤易知拋物線與x軸的另外一個交點坐標(biāo)為(40),

y=ax2+bx+c=ax+2)(x-4

若方程ax+2)(4-x=-2

即方程ax+2)(x-4=2的兩根為x1,x2

x1、x2為拋物線與直線y=2的兩個交點的橫坐標(biāo),

x1x2,

x1-24x2,故⑤錯誤;

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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DE的長;

證明:BFCE

3)如圖,將(2)中的△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中點D,E的對應(yīng)點分別為D1E1,點N,P分別為D1E1,D1C的中點,請直接寫出△OPN面積S的變化范圍.

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