Question

15．如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），把點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-3，4）；
（2）若把點(diǎn)Q向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)Q′恰好落在第三象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用所畫(huà)的圖形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用點(diǎn)平移的規(guī)律表示出Q′點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到m的不等式組，再解不等式即可．

解答 解：（1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3，4）；
故答案為（-3，4）；
（2）把點(diǎn)Q（-3，4）向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為（-3+m，4-2m），
而Q′在第三象限，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-3+m＜0}\\{4-2m＜0}\end{array}\right.$，解得2＜m＜3，
即m的范圍為2＜m＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．利用第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決（2）小題．