Question

12．先化簡，再求值：$\frac{x}{{{x^2}-2x+1}}÷（\frac{x+1}{{{x^2}-1}}+1）$，其中x=-2．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{x+1+{x}^{2}-1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$=$\frac{1}{x-1}$，
當x=-2時，原式=-$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．