Question

如圖，CD為△ABC的角平分線，∠DCB=30°，BC=AC+AD，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在BC上找到E點使得AC=CE，易證△ACD≌△ECD，可得AD=DE，∠A=∠CED，根據(jù)BC=AC+AD，即可求得DE=BE，即可證明∠A=2∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°性質(zhì)即可解題．

解答：解：在BC上找到E點使得AC=CE，

∵CD為△ABC的角平分線，
∴∠ACD=∠BCD，
∵在△ACD和△ECD中，

AC=CE ∠ACD=∠ECD CD=CD

，
∴△ACD≌△ECD，（SAS）
∴AD=DE，∠A=∠CED，
∵BC=CE+BE，BC=AC+AD，
∴DE=BE，
∴∠B=∠BDE，
∵∠CED=∠B+∠BDE，
∴∠A=∠CED=2∠B，
∵∠ACB=2∠DCB=60°，
∴∠A=80°．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△ECD是解題的關(guān)鍵．