Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E．已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，-1），DE=3．
（1）求m的值；
（2）寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式，并求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

m

x

即可求得m的值；
（2）由（1）得反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

，由DE=3得到D的縱坐標(biāo)，然后把y=3代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算出對應(yīng)的自變量的值，從而確定D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-2或0＜x＜6時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方．

解答：解：（1）把C（6，-1）代入y=

m

x

得m=6×（-1）=-6；
（2）反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

，
把y=3代入y=-

6

x

得x=-2，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）；
（2）當(dāng)x＜-2或0＜x＜6時(shí)．一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．