Question

11．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）在圖中作出延長(zhǎng)BE與DF的交點(diǎn)G，并說(shuō)明BG⊥DF．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AF=4，再根據(jù)勾股定理求得BE的長(zhǎng)；
（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠F=∠AEB，再根據(jù)∠AEB+∠ABE=90°，得出∠F+∠ABE=90°，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，AF=4，
∴AE=AF=4，
∵∠BAE=90°，
∴Rt△ABE中，BE=$\sqrt{A{E}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{65}$；

（2）如圖，延長(zhǎng)BE與DF的交點(diǎn)G，
由旋轉(zhuǎn)得，∠F=∠AEB，
∵Rt△ABE中，∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠F+∠ABE=90°，
∴∠BGF=90°，
即BG⊥DF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角．