Question

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊AD上，且∠ECG＝45°，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF= BE．則下列結(jié)論：①CE=CF；②△CGE≌△CGF；③EG= BE＋GD；④AE＜AG中一定成立的結(jié)論有(      )．

A．①②③④            B．①②③   
C．①③④             D．①③

Answer 1

B

①在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF．
∴CE=CF．故正確
∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，故②正確；
又GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD，故③正確．
根據(jù)點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊AD上，且∠ECG=45°，
判斷不出AE與AG的大小，故④錯(cuò)誤；
故選B