Question

將一個含60°角的直角三角板OAB，（∠OAB=60°）如圖1放置，射線OA表示正北方向，

（1）觀察圖形回答：
①B在O點的

 

方向．
②O在B點的

 

方向．
③B在A點的

 

方向．
④A在B點的

 

方向．
（2）如圖2，將此三角板繞O點順時針旋轉(zhuǎn)40°角到三角板OA₁B₁位置，試問B₁在O點的什么方向？說明理由．
（3）如圖2，圖中以O(shè)為頂點，OA，OA₁，OB，OB₁為邊構(gòu)成的角共有多少個？寫出它們，并求出這些角的和．
（4）再將三角板OA₁B₁繞O點順時針旋轉(zhuǎn)α角到三角板OA₂B₂位置，若點A₂在O點的西南方向，求α的度數(shù)并說出B₂在O點的什么方向？

Answer 1

考點：方向角

專題：

分析：（1）直接利用三角形內(nèi)角度數(shù)，再利用方向角得出答案；
（2）根據(jù)題意求出∠COB₁的度數(shù)進(jìn)而得出答案；
（3）利用旋轉(zhuǎn)角得出∠AOA₁+∠AOB+∠AOB₁+∠A₁OB+∠A₁OB₁+∠BOB₁的和即可；
（4）根據(jù)題意得出α=∠A₁OA₂=90°-40°+90°+45°求出即可．

解答：解：（1）①B在O點的北偏東60°方向．
②O在B點的南偏西60°方向．
③B在A點的正東方向．
④A在B點的正西方向；

（2）∵三角板繞O點順時針旋轉(zhuǎn)40°角，
∴∠AOB₁=40°+60°=100°，
∴∠COB₁=100°-90°=10°，
∴B₁在O點南偏東80°方向；

（3）∠AOA₁，∠AOB，∠AOB₁，∠A₁OB，∠A₁OB₁，∠BOB₁，共6個；
∵三角板繞O點順時針旋轉(zhuǎn)40°角，
∴∠AOA₁=40°，
∴∠AOA₁+∠AOB+∠AOB₁+∠A₁OB+∠A₁OB₁+∠BOB₁=40°+60°+100°+20°+60°+40°=320°；

（4）如圖所示：∵點A₂在O點的西南方向，
∴∠A₂OE=45°，∴α=∠A₁OA₂=90°-40°+90°+45°=185°，
此時∠EOB₂=15°，
故B₂在O點的北偏西75°方向上．

點評：此題主要考查了方向角問題以及圖形的旋轉(zhuǎn)，結(jié)合圖形得出旋轉(zhuǎn)后圖形是解題關(guān)鍵．